Радиални базисни функции

 

Реализация в QstatLab

 

Радиалните базисни функции позволяват бърза апроксимация на нерегулярни, нелинейни функционални зависимости. Точността на предсказване зависи от разстоянието до наличните данни, като е точна в една съществуваща точка с наблюдение. По такъв начин точността нараства с добавяне на повече данни, които запълват пространството. Клъстери от данни обикновено не подобряват качеството на предсказване. Предсказването между точките с данни се контролира като се използват радиални базисни функции (RBF):

 

 

където

 

 

е Евклидовото разстояние между точката на данните и центъра c. Теглата w се изчисляват чрез решаване на линейна система уравнения:

 

където

 

 

а ламбда е регуляризиращ фактор.

 

Има шест RBF, включени в QstatLab:

 

• Линейна f(r) = r (тип = rtbf_linear)

 

• Кубичен сплайн f(r) = r^3 (тип = rbf_cubic) – по подразбиране

 

• Сплайн тънка пластина f(r) =r^2*ln(r)   (тип = rbf_thinplate)

 

• Гаусова  f(r) = exp(-(r^2)/(2*sigma^2))  (тип = rbf_gaussian)

 

• Мултиквадратична f(r) = (r^2+sigma^2)^0.5  (тип = rbf_multiquadratic)

 

• Обратна мултиквадратична f(r) = (r^2+sigma^2)^(-0.5) (тип = rbf_invmultiquadratic)

 

Допълнителни полета за модела:

 

• rbf_sigma – параметъра sigma (виж по-горе) – варира между  0.01 и 10. Ако sigma не е дефинирано – тогава той се настройва вътрешно за RBF, която го изисква

 

• -15 и 2 и се използва да подобри лошата обусловеност като добавя
• rbf_lambda – регуляризиращ фактор – варира между -15 и 2 и се използва дз подобри лошата обусловеност чрез добавяне на 10^lambda към диагонала на матрицата на разстоянията. Този параметър може да се добави при дефинирането на модела или да се настрои като се използва модул Контури и повърхнини. Настройките са чрез бутона Настройки_RBF. Като се премахне маркировката на ‘Фиксирай’, този параметър ще се настройва всеки път когато потребителят промени типа на RBF в полето „RBF тип”

 

Ще илюстрираме използването с модела eg2 даден в OptimizationModels.qsl.

 

1. Следвайте инструкцията в примера за Оценяване на потребителски данни, за да подготвите входно-изходни данни както следва:

 

 

2. Използвайте моделния редактор или директно напишете в една колона следната дефинисия на модела:

 

 

3. Този RBF модел сега е готов за използване. Да начертаем контурни диаграми и да използваме различни типове RBF (кликнете ‘Преизчисли!’ за да обновите графиката след като сте избрали нов вид RBF)

 

 

 

 

 

 

 

 

Виж също:

 

            Учебни примери за модели, оптимизация и робастно проектиране

            Кригинг

            Регресионен анализ

Модели

 

 

Обратно към главната страница