Трансформации на Бокс-Кокс

Трансформациите на Бокс-Кокс се използват за трансформиране на случайни величини с различно от нормалното разпределение в нормално. Това е възможно за много, но не всички разпределения. Да предположим, че са зададени наблюдения  , , които не са с нормално разпределение. Трансформацията на Бокс-Кокс е:

 за или      за

Има две програми, през които може да се стигне до трансформацията на Бокс-Кокс:

· Проверка за нормалност на разпределението ()

· Хистограми ()

Например,нека са зададени N = 16 наблюдения, за които е зададена и горна толерансна граница USL = 0,6. Хистограмата е:

Разпределението очевидно не е нормално. Проверката за нормалност по критерия на Андерсън-Дарлинг също показва, че те не са с нормално разпределение (р = 0,002168<0,5):

За да се приложи трансформацията се маркира полето пред надписа Box-Cox. Това активира калкулатора на Бокс-Кокс. С негова помощ може да се извърши една от следните операции:

Ø Автоматичен избор на λ (чрез кликване на „Аutо“)  или ръчен (чрез задаване от клавиатурата в полето за λ)

Ø Трансформиране на което и да е число (или масив) с избраната трансформация

Ø Обратна трансформация (връщане от трансформирано число в оригинално). За целта се задава число и се получава трансформираната стойност

Ø Прехвърляне на трансформираните числа в избрана колона на таблицата

Например, ако в таблицата са записани дадените по-горе данни, а за число се запише 0,6, а след това се кликне Auto се получава следния резултат:

Вижда се оптималното λ = -4,6288, а за трансформираните данни критерият на Андерсън-Дарлинг показва р = 0,7851. Поради това трансформираното разпределение може да се смята за нормално. Горната толерансна граница след трансформацията със същата стойност за λ става USL (λ=-4,6288) = 0,191509. Хистограмата, начертана по трансформираните данни е: